《炉石传说》各卡牌价值建模分析 卡牌模型价值体系。
1.前言
在文章的开头，为了更好地理解本文的目的，我想先抛出几个问题：
Q1:炉石传说中的一些卡牌为什么那么多人用？为什么强？怎么判断一张单卡的强和弱？
Q2：暗影箭要解什么身材的怪才不亏？小鬼爆破到底爆几才算赚？爆2就一定亏吗？
Q3：术士的技能为了抽一张牌为什么要掉2血？不是1血也不是3血？
2.炉石传说的价值体系
2.1 卡牌游戏的基本公式
炉石传说是血量、卡牌、费用组成的三资源体系。
我对其建立的价值模型框架如下
在卡牌游戏中，对于单卡而言，基本价值模型公式是：
付出的模型成本=获得的模型收益
即模型收益（模型价值）和模型成本相对等。
那么这里有一个问题：卡牌的成本和收益如何量化表示？
2.2 炉石传说卡牌的成本
回顾一下炉石这个游戏，一场对局里玩家的卡组里卡牌数量是有限的30张，每回合法力水晶是有限的。打出一张卡牌时，不但消耗了水晶，也消耗了卡牌。那么卡牌本身是有价值的，使用卡牌所消耗的水晶数目也是有价值的，这两点都是游戏里成本的基本构成。
为了方便理解和讨论，我们把关于成本的基本结论先展示如下，然后用验证的思路来进行卡牌价值模型的分析论证：
每张卡牌本身价值为1，使用卡牌消耗的每一点水晶价值为1。
例如我使用了一张暗色炸弹，卡牌本身价值是1，消耗2法力水晶价值2，那么这个操作付出的成本价值是1+2=3。使用了冰风雪人4费4/5，总成本是1+4=5。使用一次英雄技能，成本是2。
2.3 炉石传说卡牌的收益
2.3.1 炉石传说卡牌的效果种类
使用了一张卡牌之后，游戏会反馈相应的效果，这种效果就是收益（可能为负），是有价值的。炉石中有英雄技能，卡牌种类分为随从、法术（包括奥秘）、武器。卡牌的效果整理如下：
2.3.2炉石传说卡牌效果的生效条件
在逐一讨论每种收益的具体价值之前，先明确一点，就是一部分卡牌的效果收益不是一成不变的，而是带有波动性的。
实现效果（价值）的条件有：使用后直接生效（例如召唤随从、使用法术、战吼）、亡语、站场（站场就有、我方回合结束、对方回合开始等）、连击、激怒、激励、达到奥秘描述的条件、需要特定种族触发、其他牌面所描述的触发条件。
比如2费战利品贮藏者，他的抽一张牌的效果是亡语，需要死亡之后才能触发，如果被沉默或者被对方控制那么就不能获得这部分效果；比如术士的小鬼爆破，伤害是2到4的随机值，2、3、4每个值的概率都是33.33%；再比如猎人的爆炸射击，可能只对一个随从造成5点伤害，可能对一个随从造成5点伤害和相邻的一个随从造2点伤害，也能对一个随从造成5点伤害和相邻的两个随从造成2点伤害，具体的收益需要视战场的具体情况而定，每种可能的收益情况的概率也依赖于相对应实际情况的出现概率；再比如伤害类型法术还会受到法强的影响等等。
2.3.3 炉石传说卡牌效果模型价值的量化分析
为了方便，以下对于效果的价值模型均先给出结果再结合实际例子讨论和验证。
2.3.3.1 随从身材
随从本身作为永久物具有0.5价值，随从的每一点攻击或者生命属性也对应0.5价值。0攻随从有0攻惩罚，需要减去0.5价值。
对于中立白板：121鱼人袭击者，223淡水鳄，232迅猛龙，351岩浆暴怒者，352冰霜暴怒者，445冰风雪人，427绿洲钳嘴龟，667石拳食人魔，777作战傀儡，795熔火恶犬。
计算可以得到，绝大部分随从都满足 付出的成本=获得的收益 。
121鱼人袭击者：成本1+1=2，收益0.5(1+2+1)=2
223淡水鳄：成本1+2=3，收益0.5（1+2+3）=3
352冰霜暴怒者：3+1=4=0.5（5+2+1）
445冰风雪人：成本1+4=5，收益0.5（1+4+5）=5
427绿洲钳嘴龟：1+4=5=0.5（2+7+1）
667食人魔：6+1=7=0.5（6+7+1）
其中不满足的情况有两种：
第一种是351岩浆暴怒者，777作战傀儡，795熔火恶犬，均是收益比成本小0.5，这也解释了为什么这些卡即使在JJC也不会被优先考虑的原因。
第二种是011小精灵,事实上这是一个基础的0费模型，0费模型在炉石里是有价值惩罚的，看作价值只有1。
此处有一个引申的关于351岩浆暴怒者和352冰霜暴怒者的讨论：为什么会存在两张卡同一费用但是一张却完全强于另一张的情况？除却一些counter女王亡语、牧师沃金、精神控制之类的“我弱你控制了我我赚了”的小概率情况，事实上是因为这两张卡的稀有度不同。对于稀有度感受更深刻的例子就是7费砰砰博士完爆作战傀儡。在JJC中出现不同稀有度的卡概率是不一样的，而且关于卡牌稀有度的价值观是TCG游戏的盈利点。以上所提到的两点是卡牌纵向维度上稀有度的体现；炉石传说主要做的是卡牌的横向维度，稀有度也基本体现在横向维度上。
2.3.3.2 随从身材的改变
既然随从每一点身材属性的价值是0.5，那么相关卡牌：
力量祝福：1费+3攻，成本2收益1.5
王者祝福：4费+4攻+4血，成本5收益4
冷血：1费+2连击+4，成本2收益1/2
狂暴：2费使得受伤的随从+3+3，成本3收益在受伤触发下为3
破碎残阳祭祀：332使得随从+1+1，成本4收益3/4
发条骑士：555使得友方机械+1+1，成本6收益5.5/6.5
奥尔多卫士：333使敌方攻击变为1，成本4收益3.5到9（死亡之翼）
谦逊：1费变1攻，成本2收益0到5.5
猎人印记：0费用变1血，成本1收益0到5.5,
可以看到大部分身材改变类效果的法术都是收益小于成本的，但是身材改变类卡牌的使用率是不低的，因为buff类法术由于单属性buff数值较高，具有潜在价值：加攻击可以以小博大，加血则可以防AOE（一般是牧师配合治疗持续作战），圣骑士配合圣盾，而且可以在前期费用紧张的情况下前一回合下怪，后一回合buff，在费用使用上有灵活性。
此处通过价值模型公式可以得到奥尔多只要目标随从是2攻就已经不亏了，谦逊要5攻才不亏，猎人印记3血不亏。这就很好的解释了奥尔多卫士和猎人印记的高使用率而谦逊无人问津。
2.3.3.3 直接伤害类
每点可选择随从为目标的伤害价值1，每点对英雄的伤害价值0.5，aoe按照2随从计算
01月火术价值1，12奥术射击价值2，12神圣惩击价值2，奥术飞弹价值1.5到3，13影袭价值1.5（亏0.5），23暗色炸弹价值3，25心灵震爆价值2.5亏0.5，22爆炸陷阱价值5（被动），33/5杀戮命令价值3/5（亏1或赚1），34暗影箭价值4，46火球价值6赚1（火球在美服内测最早是4费打5，因为那时法师整体地位的尴尬作了人为调整），42奉献价值5，441横扫价值5.5赚0.5，43地狱烈焰价值6（还有其他可能的负面效果），74烈焰风暴价值8，1010炎爆术价值10亏1（最早炎爆术是8费）。
用法术打一个随从是亏了还是赚了？这可以看做卡牌和随从的价值交换，卡牌有本身的成本和收益，玩家对卡牌的操作譬如攻击对象选择则影响着价值交换。比如你一个暗色炸弹成本3解掉了对面一个6-3随从价值5，那么就是赚了；如果暗色炸弹解掉1-3随从价值2.5，那么就是亏了；aoe计算同理。这也解释了为什么前期伤害法术应该优先打随从而不是直接打英雄，法术如果解掉随从之后随从的攻击属性的价值消失了，随从血量价值较高；但是如果使用了法术没解掉随从，比如34暗影箭成本4打445冰风雪人没打死剩下4-1的雪人，那么法术的收益是0.5*4=2，只有减少了对方雪人的血量的价值并没有减少攻击属性的价值，所以是亏了。
新版WOG中克苏恩的侍从普遍遵循一个模型就是对于克苏恩的buff是作为超出模型价值的部分赋予这些随从的。比如223邪灵召唤师、321克苏恩的信徒、334暮光尊者、657嘲讽黑暗鸦人、676斯克拉姆狂热者等等均是，442圣盾克苏恩的侍从身材价值超出成本0.5。
顺便一提之前快攻卡组横行的重要原因是因为低费随从普遍超模。
2.3.3.4 治疗（护甲）
每点治疗（护甲）的价值是随从伤害价值的一半，但对于英雄和随从没有差异，价值都是0.5。
为什么对随从的伤害价值是对英雄伤害价值的一倍，但是对随从的治疗和对英雄的治疗却价值一样呢？因为对于随从造成伤害的这种能力的成本价值是按照解掉随从来设置的，解掉随从之后随从的攻击属性的价值也随之消失了，但是治疗对于英雄和随从并不会改变对象的攻击属性，所以每点治疗对于英雄和随从没有差异，价值都是0.5。
15快速治疗价值2.5赚0.5，26圣光术价值3，38治疗之触价值4，38寒冰护体价值4，322吸取生命价值3亏1，333大地之环先知价值5赚1，533老式治疗机器人价值7.5赚1.5，654艾露恩的女祭司价值7，655神圣之火价值7.5赚0.5。
2.3.3.5 法强
每一点法强的价值和一点随从身材属性价值相同，为0.5。
222狗头人地卜师、333煤烟喷吐装置、426雪地狗头人、444食人魔法师符合成本=收益模型。
314达拉然法师、647大法师均亏0.5；425年迈的法师战吼使得相邻的随从获得法术伤害+1，分析可以得到需要两个随从都加到法强这张卡才不会亏身材，所以适用性较低，仅仅在“黑暗大法师”构筑卡组中见到。
2.3.3.6 冰冻
冻结价值为1。
11冰霜震击价值2，14冰枪术价值1/4，23寒冰箭价值4赚1，62暴风雪价值6亏1（炉石初期暴风雪是5费，符合aoe目标为2的模型），655冰霜元素价值6.5亏0.5。
2.3.3.7 沉默
沉默价值为1。
0费牧师法术沉默、11大地震击、221铁喙猫头鹰、443破法者符合模型。
2.3.3.8 冲锋
冲锋价值等于冲锋随从攻击力乘以0.5。
111石牙野猪、221蓝腮战士、331狼骑兵、425暴风城骑士符合成本=收益模型。
443库卡隆精英卫士价值6赚1，652鲁莽火箭兵价值6.5亏0.5，3费关门放狗放两条狗符合价值模型，342冲锋猪霍弗价值5.5赚1.5！
2.3.3.9 圣盾
圣盾的价值等于圣盾随从攻击力乘以0.5。
111银色侍从、331血色十字军战士、433银月城卫兵、321冲锋圣盾银色骑手（价值（2+1+1+2+2）*0.5=4）均符合模型。
642银色指挥官价值7.5赚0.5，877强袭坦克价值11赚2解释了这张卡在jjc里好用的原因，构筑不用则是如果使用高费卡有其他更好用橙卡的原因。
关于圣骑士的职业卡：222护盾机器人价值3.5赚0.5好用；222银色侍从的护盾给1攻怪就不亏了而1费保护之手需要给4攻怪才不亏，所以银色侍从比保护之手不知道高到哪里去了；33英勇圣印0.5（3+X+3）=4，X=2，加给2攻以上不亏。
2.3.3.10 风怒
风怒的价值等于随从攻击力乘以0.5。
111幼龙鹰，323萨尔玛先知，645风怒鹰身人符合模型。
314飞行器亏0.5，232自动漩涡打击装置赚1.5，433风语者风怒加给3攻以上不亏，而2费法术风怒需要加给6攻击以上才不亏（以前的偷鸡萨卡组里这张法术都是给火车王或者火元素最好再加个石化武器的情况下加风怒）。
2.3.3.11 嘲讽
嘲讽的价值等于0.5。
212吵吵机器人、222霜狼步兵、333铁鬃灰熊、435森金持盾卫士、417魔古山守望者、534闹闹机器人、888埃隆巴克保护者符合模型。
423阿古斯防御者在双架的情况下收益=3+1+1+1=6，赚1点价值。
2.3.3.12 魔免
魔免（无法成为法术或英雄技能的目标）的价值等于0.5。
样本随从332精灵龙赚0.5，425施法者克星X-21和546鬼灵骑士符合模型，425小个子扰咒师在有相邻的两个随从的时候才符合模型。
2.3.3.13 潜行
潜行价值为0.5。
342丛林猎豹、322沉默的骑士、555荆棘谷猛虎、444伪装大师符合模型。
121狼人渗透者、223海地精猎手赚0.5。
2.3.3.14 抽牌
抽一张牌的价值为2。
炉石里抽牌类的效果有：抽自己卡组里的牌、发现卡牌、将对方卡组里的牌加入到手牌（思维窃取）、将对手的职业牌加入到手牌（剽窃）等。虽然具体效果有差异，但是抽牌类模型的价值都是2。
32奥术智慧、74疾跑、211毒刃、431愤怒之锤、651星火术、211工程师学徒（1-1身材是1价值0费基本模型）、211宝石甲虫、32思维窃取、32剽窃、311刀扇（aoe目标2）均符合模型。
3神恩术抽两张就不亏，1死亡缠绕价值1/3，2猛击价值2/4，2战斗怒火抽两张就已经赚，2快速射击价值3/5，351盾牌格挡稳赚0.5，真言术·盾价值3赚1，221战利品贮藏者价值2/4，211血法师萨尔诺斯赚1，碧蓝幼龙赚1等等。
让对手抽牌的模型价值是-2。
2.3.3.15 弃牌
弃一张牌的价值是 -2，也可看做成本 +2。
弃手牌是抽牌的相反行为，-2比较好理解。由于对应的抽牌行为抽到的牌是部分不可控的，所以弃牌也是部分不可控的，是随机弃一张手牌而不是选择一张弃掉。
主要职业为术士，随机弃牌的机制在没有手牌的情况下可以免除弃牌，所以141灵魂火成本2/4，收益4；243魅魔成本3/5，收益4；末日守卫成本6/8/10，收益9。所以灵魂之火和末日守卫好用而魅魔不好用。
2.3.3.16 减卡牌费（本回合内获得水晶）
在同一回合内减卡牌费用并且使用和获得临时水晶是一个对等的概念，每一点减少的费用和每一个临时增加的水晶价值都是0.5。
由于关于水晶改变的效果相对较特殊，且相关卡牌较少，为了将其融入统一的价值模型体系之中方便横向对比，我采取了选取具体单卡作为基准模型且不区分具体回合数的办法。上述结论以激活这张卡为基准模型，02激活成本1，价值1；03伺机待发，仅对下一张法术生效，所以多奖励了1点减费；655索瑞森大帝减到3张牌1点费用就不亏了。幸运币价值0.5，222窃贼攻击一次在价值模型上就不亏。
2.3.3.17 加卡牌费用
加费和减费是相反的过程，每点费用价值也是0.5。
炉石中并没有直接减少对手水晶的卡牌，存在类似机制，对于加费目标有局限性：655洛欧塞布增加法术费用，343破坏者增加敌方一回合英雄技能费用，576风险投资雇佣兵增加自己召唤随从费用。
炉石还有一个减少自己下回合水晶的机制—过载。过载机制和这节讲的加卡牌费用不同：过载是将下回合的水晶提前拿到这一回合用，将过载数算作成本，13闪电箭、131尘魔、234图腾魔像都是满足成本等于收益的，但是一般来说不在价值模型上加以惩罚的过载是一种天然的优势，因为前期的水晶紧张，前一回合的水晶比后一回合的水晶总是要有价值那么一点；也存在把本回合的水晶留给下一回合用的情况，不妨称之为逆过载，具体情形有萨满的视界术、德鲁伊的7费回合使用成长等。本节讲的加减卡牌费用和水晶增减则是回合内的变化，我方回合和接下来的对方回合相对应。
2.3.3.18 获得水晶
自己获得一点永久的空水晶成本为3。
上述结论以野性成长这张卡为基准模型，野性成长成本为3。由于获得水晶是越早使用收益越大，二费回合准时使用野性成长相当于原先的第三回合到第九回合总计七个回合每回合都获得了一个临时的水晶，套用2.3.3.16的激活模型，在这种情况下收益是3.5。
对于奥术傀儡、恶魔融合也可以进行类似的计算讨论，但是增加水晶的对象是对手，付出的成本等于对方获得的收益，和回合数相关。
2.3.3.19 摧毁水晶
摧毁对手一点水晶和自己获得一点永久的水晶相对应，那么成本也应该是3，但是炉石里没有这样的牌，唯一的情况是223达纳苏斯豹骑士因为控制类效果成为了敌方的随从。只有摧毁自己的水晶的卡牌效果，这和增加对手的水晶相对应；相关卡牌223达纳苏斯豹骑士，435恶魔卫士，效果的负收益也就是成本的增加和回合数有关，在10费回合无成本，8费回合成本是1，5费回合成本是2.5。
2.3.3.20 消灭随从
消灭随从的效果价值为6。
12自然平衡成本2，收益6-2-2=2，符合模型，5刺杀符合模型，63灵魂虹吸赚0.5。
还有各种条件消灭，1斩杀消灭受伤随从，2暗言术：痛，3暗言术:灭，645黑骑消灭嘲讽随从，王牌猎人消灭大于7攻随从等等。由于附加了消灭的条件，所以这些卡的模型成本降低了，或者换个角度就是条件消灭的模型价值低于无条件消灭。
摧毁武器和奥秘、反制法术相关卡牌只有照明弹、暗中破坏、剑刃乱舞、法术反制、酸性沼泽软泥怪和哈里森琼斯，个体差异较大，此处不建模进行横向对比了。
2.3.3.21 控制随从
控制类效果单卡间差异较大且相关卡牌少，以精神控制为无条件控制基准模型，成本为11（曾经精神控制是8费成本9）；相关卡牌4暗影狂乱单回合控制、645秘教暗影祭司、655希尔瓦娜斯•风行者亡语随机控制、333精神控制技师等等。
2.3.3.22 随从移回手牌
将一个敌方随从移回对手手牌的价值是3，将一个友方随从移回手牌的价值是0。
相关卡牌：闷棍、暗影步、年轻的酒仙、年迈的酒仙、冰冻陷阱等。
2.3.3.23 抉择
抉择作为德鲁伊职业独有的机制，是一种选择上的灵活性，影响着卡牌之间的价值交换过程，不可否认是有价值的。它和2.3.3.1到2.3.3.22所讨论的效果机制有所不同，此处我将抉择这种影响价值交换的灵活性价值称作潜在价值，而将之前2.3.3.1到2.3.3.22讨论的随从身材、直伤能力、冲锋、抽牌等称作表面价值。表面价值和潜在价值都属于效果模型价值，都是能力。
那么根据 模型成本=模型价值=表面价值+潜在价值 公式，在卡牌具有潜在价值的时候，它的表面价值会降低。例子5费卡牌星辰坠落，抉择：对一个随从造成5点伤害；或者对所有敌方随从造成2点伤害。按照直接伤害类的价值模型，5费应该打6点单体伤害，AOE模型对象为2的时候aoe伤害应该是3，也就是说这张卡里抉择的价值过多挤占了模型价值成分从而使得表面价值过低，十分不好用。
再看更多例子：231愤怒，两个抉择内容的价值都是3等于成本，赚了一个抉择；12活体根须，两个抉择内容的价值都是2，赚了一个抉择；221刃牙德鲁伊，第一个抉择价值3，第二个抉择价值3.5；523滋养，获得水晶模型价值随使用回合而定，抽三张牌价值6；424丛林守护者，抉择2点伤害总价值5.5，抉择沉默总价值4.5；544利爪德鲁伊冲锋抉择价值6.5，嘲讽抉择价值6；以前755知识古树抽2牌抉择价值9.5（严重超模！导致使用率极高）现在抽一张牌价值7.5，加5血抉择价值8。
2.3.3.24 随机性
对于效果目标的随机性和抉择一样，同样影响着卡牌间的价值交换，但是是一种不利因素，潜在价值是负的。所以带有随机性的卡表面价值一般都是超出成本的。比较典型的相关卡牌有655希尔瓦娜斯·风行者的随机控制随从亡语、88炎魔之王拉格纳罗斯的站场随机八点伤害、5绝命乱斗、344食人魔步兵、443载人收割机的随机召唤等等。使用带有随机性的卡实际收益可能大于成本，也可能小于成本，这需要考验玩家对于使用时机的判断力（对于收益的期望进行判断）：比如在对面铺满场随从而我方没有随从的情况下使用绝命乱斗，那么收益是会大于成本的。
2.3.3.25 召唤
依赖于召唤的随从，例子有221+11鱼人猎潮者价值3，,323+11剃刀猎手价值4,222+21（连击）迪菲亚头目价值2.5/4.5，3麦田傀儡在亡语触发的情况下价值5赚1；443载人收割机成本5，本身4-3身材价值4，亡语召唤2费随从的随机性导致出战吼随从会亏身材，但是总体的期望是明显大于5的；435紫罗兰价值4.5/5.5/6.5……
2.3.3.26 变身、免疫、攻击溅射等
此类效果卡牌目前仅有寥寥数张，实际收益与实际战场情况紧密相关，具有很强的特殊性，此处不逐一展开讨论了。
相关卡牌9315加拉克苏斯大王、997管理者埃克索图斯、997玛尔加尼斯、3寒冰屏障、869死神4000型等。
2.3.3.27 武器
武器的模型价值等于所能造成的总伤害乘以0.5。
这与直接拿武器砍对方英雄的脸而获得对方血量的价值是一致的。
2.3.3.28 英雄技能
所有使用英雄技能获得的模型价值都是1。
德鲁伊1点攻击价值0.5（相当于获得1-1的武器）,1点甲价值0.5。
术士抽一张牌价值2，掉2血价值-1。
3.结语
当然，以上讨论还有许多未涉及到的卡牌价值点，比如种族的价值，伤害法术是只能对随从释放还是也可以对英雄的灵活性，一段3点伤害还是三点分段1点伤害的叠加，随从的身材数值分布比如5-7和4-8的区别等等；一些是卡牌的组合设计思路导致不易量化或者本身就无法量化，一些读者可以自行进行评估，一些则是因为作者水平有限，欢迎大家留言与我讨论和指正，不胜感激。
